《大正整數因子分解具備多項式算法的求解證明！》

看着手機上劉嘉欣發送過來的文件，徐川愣了一下，隨即反應了過來。

他快速的點擊文件，將其下載下來的同時拉開了威信。

“你證出來了？”

手指疾速的在九宮格的鍵盤上敲擊了幾下，一條簡短的信息發送了出去。

與此同時，他快速的將文件發給自己的助理，併發了條信息過去：“幫我將這份文件以最快的速度打印出來送我房間裡面來。”

這邊的信息發完，那邊劉嘉欣的消息也回過來了。

“嗯，這項方法應該可以解決大正整數因子分解問題，但我不確定裡面是否還有缺陷，想請你幫我看看。”

徐川快速的扣字回道：“正在打印，我這邊馬上看。”

頓了頓，他補了一句：“我明天下午回去。”

“沒事的，不用急，你先忙你的事情，論文不用着急。”

對面的消息很快就回復了過來，不過徐川已經沒在意了。

他起身從揹包中摸出了電腦，快速的打開後將PDF論文上傳到了電腦上。

在打印出來的論文送到他手上前，電腦的屏幕總比手機更大一些。這種頂級的數學論文，他已經迫不及待的想要看看具體內容了。

打開，論文的正題映入眼簾中。

《大正整數因子分解具備多項式算法的求解證明！》

論文的標題很直白，就是P=NP?問題中的第一問，也是之前他和劉嘉欣討論過的難題。

不過對於P=NP？問題，他的瞭解並不是很深。

作爲其提出的 20世紀18個重大數學未決問題之一，數學家斯梅爾選擇了下列源自傳統數學問題的NP完全問題作爲“P=NP？”問題的代表。

“即：給定 Z上關於 n個變量的 k個多項式，問是否存在多項式時間的算法判定它們在(Z)n上有公共零點。而這一描述提法主要是受到了布朗韋爾關於希爾伯特零點定理判定算法的影響。”

簡單的來說，就是設 f1，···， fk是 n個變元的復係數多項式，根據希爾伯特Hilbert零點定理， f1，···， fk在複數域上不存在公共零點當且僅當存在 n個變元的復係數多項式g1，···， gk滿足k∑i=1·GiFi= 1。

如果說，對於這些專業數學語言理解起來有些困難的話，P=NP？問題用相對通俗一些的話語來描述則可以分成兩部分。

‘P類問題’和‘NP類問題’。

當然，這裡是爲了幫助理解而簡約化的兩個概念，是拋開了數學上的嚴謹性和複雜性，簡而明瞭的理解做出的簡化。

P代表了這樣一類問題，計算機在解決它們的時候可以有速度非常快的方法。這個速度和計算機硬件無關，僅僅取決於這個解決方法本身的便捷性。

而NP代表了另一類問題，它們有最優解，但是，其中很多問題，計算機在尋求最優解時，沒有快速的方法，甚至，只能傻傻的、暴力的、嘗試所有可能的組合，然後找到最優解。

NP問題中，最難的一類問題，被稱爲NPC，也就是NP完全問題。

如果這樣說依舊不夠具體的話，用一個小小的故事來舉例，相信你能更加簡約的理解。

假設你在參加一個盛大的宴會，想要知道里面有沒有認識的人。

這個時候，宴會的主人對你說，你一定認識正站在甜點桌右邊角落裡的女士小A，於是你立刻掃向那裡，發現他說的是對的，你的確認識她。

於是，通過宴會主人的信息，你很容易判斷出A女士你認識。

但如果他不告訴你這些，你就需要環顧整個大廳，審視過每一個人，然後才知道有沒有認識的人。

通過宴會主人的暗示，找到小A女士，就是P類問題；

而你按照他的提示發現自己認識小A女士，容易檢查到小A女士就是NP問題。

在某島國作家《嫌疑人X的獻身》推理小說中，石神和湯川曾討論，解決一個命題和判斷一個命題是否正確，哪個更難。

其實數學界早就已經給出了答案，P=NP？問題就放在哪裡，它告訴了所有人，生成問題的一個解，通常比驗證一個給定的解，要花費更多時間。

比如，如果讓你計算世界上所有原子個數的總和，這個問題很困難，甚至無解。

但是，如果有人告訴你世界上一共有500個原子，那麼你能很快驗證他是錯的。很容易驗證，卻不容易求解，這種就是NP類問題。

P類問題是可以在多項式時間內解決並驗證的一類問題;NP類問題是可以多項式時間驗證但是不確定能否在多項式時間內解決的一類問題。

很顯然，所有P類問題都屬於NP類問題，但是無法確定NP是否等於P。

而自“P=NP?”提出以來，無論是數學界也好，還是計算機領域也好，都做了很多嘗試。

要證明 P=NP，最顯然的方法就是給出一個NP完全問題的多項式時間的算法。

但在過去的幾十年裡，一大批數學家和程序人員爲尋找NP完全問題的多項式時間的算法做了很多工作，都沒有成功。

當然，也有很大的一批人在嘗試給出P≠NP？，甚至在如今的主流數學界和計算機行業，大部分的學者和研究人員都認爲P≠NP？。

原因很簡單，如果P=NP，則意味着，每一個NP問題都可以轉化成P，也就是每一個難題最終可以變成一個簡單命題，讓計算機可以快速求解。

這意味着人類目前的數學體系、計算機體系、常識.等等各方面的東西都將被顛覆。

如果最終P=NP被證實，我們就可以將任何一個 NP問題轉化爲一個 P問題。那些現在看起來很難的問題都能夠輕鬆的解決它。 比如圍棋有了終極解，生物領域中可以輕鬆破解遺傳密碼來任意操縱基因序列，很多數學猜想能夠用計算機來演算推導，大量難題被解決等等。

同時，如P=NP，這將會在未來很短的時間內導致所有加密算法徹底失效，你的銀行卡，手機密碼，社交賬號變得不再安全，黑客能夠輕鬆進入你的電腦，比特幣，區塊鏈這些近年來很火的概念將會成爲無人問津的領域。

如果P=NP，那麼在這個宇宙中，就必然存在着一把能夠解開這個世界上所有問題的簡單鑰匙。

如果這樣的鑰匙真的存在，它大概早已在這個宇宙中存在了。

比如，人類可能早已有了萬事萬物看一遍就會的本領，或是某種生物一生下來就不必爲了生存而抗爭，因爲它們的算法極其優異，可以在任何環境中以最高效的方式生存下來。

但無論是從直覺、哲學、宗教、亦或者科學上，人們都很難相信這樣的宇宙捷徑存在。

老實說，徐川也不相信宇宙中會存在着這樣的一把‘萬能’鑰匙，但涉及到P=NP？的證明，哪怕是階段性的，他也會拿出最集中的精力來進行處理。

電腦屏幕上的論文不斷的翻動着，一行行的數學公式和釋義在徐川眼眸中劃過。

正在這時，房間外傳來叮咚叮咚的門鈴聲。

快速的起身，徐川穿過臥房打開了房門，門口，跟隨着他一起出差的生活助理唐思佳正站在門口，手中抱着厚厚一疊剛打印出來的文件。

“教授，這是您要的東西。”

將還帶着餘溫和墨香的論文遞了過來，唐思佳補了一句：“論文下有一疊沒用過的A4紙，可以給您演算。”

雖然知道徐川一般會隨身攜帶筆和一些稿紙，但能讓她以最快的速度打印出來的東西，毫無疑問重要至極。

因此，她擔心這位隨身攜帶的稿紙數量不夠，便直接從打印房裡面抽了一疊空白A4字一起送過來了。

果然，在聽到了論文下有附帶的空白A4紙張後，徐川眼前一亮，快速的從助理唐思佳手中接過了論文和稿紙。

“太好了，謝謝！”

唐思佳微微一笑，開口道：“不客氣，如果教授您還有其他的需求，給我發個消息就行”

對面，都沒聽清楚自家這個小助理說了些什麼，徐川就性急的擺了擺手，抱着論文和稿紙快速的回到了酒店房間的書房，甚至連房門都沒顧得上關。

門外，唐思佳臉上帶着的笑容僵硬了一下，隨即默默的關上了門，轉身離去的同時順帶在心中祝福了一句。

雖然她看不懂打印出來的論文，但出於好奇，在打印的空閒期，她用手機搜索了一下論文的標題。

而這份論文標題，似乎涉及到了七大千禧年難題之一的P=NP？猜想。

作爲徐川的助理，儘管不是數學專業的，但她多多少少也瞭解一些數學領域的東西，很清楚每一個千禧年難題的重量，以及對國家，乃至全世界的影響力。

任何一個千禧年難題的解決，都能極大的推動數學，乃至其他學科，甚至是整個社會的發展。

就如同NS方程一樣，儘管她看不懂證明，甚至都弄不明白NS方程這個問題的意思，但她卻很清楚的知道，可控核聚變技術的解決，正是建立在NS方程的基礎上。

希望教授這一次也能夠順利的解決P=NP？難題。

看着轉身進入書房中的背影，唐思佳默默在心中禱告了一句。

書房中，徐川並不知道外面的小助理還有那麼多的心思，此刻他的注意力全都集中在手中的論文上。

相對比在電腦屏幕上看論文，他更喜歡這種可以用手掂量的知識。

【釋義：本文給出一個P類問題可以用一個確定性的算法在多項式麼時間內判定或者解出的方法及其多項式時間判定算法。給出了判定方程組f1 = 0，···， fk=0存在複數解算法的複雜性布爾多項式(1)中 gi的項數的上界】

“.這是旨在探索P和NP的複雜性類別之間關，在以前的論文[1]中，我們已經證明了sat CNF問題可以多項式化爲在一個集合的特殊分解下尋找該集合的特殊覆蓋的問題，反之亦然。”

“.定義1:稱G =是加標多級圖(labeled multistage graph)，如果滿足以下條件:

1. V爲頂點集合，V=VUЙUVu…UV，VnV=0，0≤ij≤L，i≠j。如果uV，0≤i≤L，稱u所在級爲i級，也稱u是i級的頂點。L稱爲G的級。

2.E爲邊的集合，E中的邊均爲有向邊，它用三元組(u，v，l)表示。如果(u，v，l)E，1≤l≤L，則ueV-1vEV。稱(u，v，l)爲G的第l級的邊。

3.和都只包含唯一頂點。稱中的唯一頂點爲源點，記爲S，稱，中的唯一頂點爲匯點，記爲D”

4

手中的論文在眼眸中流過，徐川一瞬不瞬的翻閱着每一句話，每一個數學公式，甚至是每一個標點符號。

整數的因數分解是一個易於理解、清楚明白的問題，但它卻並不是一個簡單的問題。

相對而言，較小整數的因數分解是一個小學算術問題，可一旦充分大的數，例如一個50位的整數的因數分解問題就是一個超級數學難題了。

如果是用小學學過的‘試除法’（如7M((4M^2）×P^2)÷(7M^2)其結果爲4MP^2），即使採用電子計算機，一個人一輩子也做不出來。

就算是假設人類從一產生起就一代接一代地利用電了計算機用試除法來分解這個整數，即便是從計算機發明到現在，過了數個世紀，這個50位的數仍然無法分解出來。

所以尋找一個多項式，做到在有限的時間內完成大正整數因子分解，是數論領域數學家的終極夢想之一。

包括徐川自己，也一直都在期待着有人能夠完成它，哪怕是僅僅在這條路上推進一步，都是無比期待的。

“.也就是說，這些問題在多項式上是等價的。”

“在本文中，我們證明了所有這些算法過程都具有多項式的時間複雜度相對於輸入數據的長度，找到了一項可以處理大正整數因子的多項式分解算法。”

當最後一句話映入眼簾時，坐在書桌前不知道多久的徐川終於放下了手中的論文，長舒了口胸中的濁氣，揉了揉有些發酸的腰椎。

儘管這種頂級猜想的證明不是看一遍就能完全確定的東西，但從第一遍的論文來看，以他的數學直覺來看，劉嘉欣她，做到了！